Les maths des frères Lyons : de quoi s’agit-il ?

De nombreux noms sont donnés pour parler de la méthode d’enseignement des maths des frères Lyons : Mathador, Défi math, pédagogie des frères Lyons… Dans certains cas on y voit un cursus pour le cycle élémentaire gratuit (tous les cours sont en ligne ici). Pour d’autres c’est une façon de faire des maths avec beaucoup de manipulation, d’ailleurs l’expression la plus utilisée pour en parler est « faire les maths en s’amusant ». Enfin, certaines personnes considèrent ces cours comme des renforcements pour enfant en difficulté. Je suis toujours frustrée car ces visions sont loin de rendre hommage à l’ensemble des réflexions pédagogiques que Robert et Michel Lyons ont développées.

C’est pourquoi aujourd’hui je me décide à vous expliquer les fondements pédagogiques de cette méthode, qui sont strictement appliqués aux mathématiques mais qui s’inscrivent dans un choix pédagogique plus large. Cela vous permettra de savoir si cette méthode pourrait vous plaire et surtout si elle a une chance de fonctionner avec vos enfants ou élèves.
Je vous explique aussi la progression globale ainsi que les difficultés que cela peut poser face à un inspecteur de l’Éducation Nationale lors des rendez-vous annuels pour l’instruction en famille.

Ce qui fait la spécificité des maths des frères Lyons

Dans l’enseignement, que l’on soit en France ou au Canada, où vivent et travaillent les frères Lyons, l’enseignement est dominé par une approche explicite. Concrètement l’adulte explique à l’enfant. On peut parfois bénéficier d’une approche déductive, c’est à dire que l’adulte aiguille l’enfant dans une direction, l’amène à faire des suggestions, puis l’adulte reprend le tout et l’organise de façon logique.

Cela signifie que les programmes sont organisés pour faciliter les explications, avec un découpage parfois très arbitraire.

L’inconvénient principal est que l’enfant doit apprendre par cœur et que si la leçon est oubliée, il semble incapable de recommencer. L’enfant peut également être capable de réussir tous ses exercices en utilisant la recette apprise par cœur mais sans jamais avoir compris ce qui se joue devant lui.

Les frères Lyons ont choisi de développer une méthode qui favorise la compréhension profonde des mathématiques par la recherche et par l’expérimentation (cette approche est nommée le constructivisme). Il n’y a pas d’explications ou presque. Et puisque l’enfant a compris par lui-même, il pourra, des semaines ou des mois plus tard, recommencer et trouver à nouveau la bonne réponse.
D’une certaine façon, l’enfant développe sa pensée mathématique en marchant dans les pas de l’humanité. L’organisation des cours se fait donc selon l’histoire des mathématiques. On se retrouve alors à faire des multiplications avant d’aborder les additions. Et si l’on retire toutes remarques et émotions personnelles (c’est à dire que l’on épargne l’enfant de notre propre vision des mathématiques), cela se déroule avec une facilité déconcertante.

Voici un extrait que j’aime beaucoup, issu de la FAQ du site Défi Math :
« […] l’approche de Défi mathématique ressemble davantage à l’apprentissage d’une langue seconde en immersion, en classe ou dans la rue, ou encore à l’apprentissage de la langue maternelle, de la marche ou de la pensée. »

Comment utiliser la méthode des frères Lyons ?

Je lis souvent que cela demande un très grand investissement en temps et beaucoup de matériel.

Tout d’abord cela n’est rien par rapport à ce que l’approche Montessori peut demander. Il est préférable d’acheter une boîte d’Architecto et des blocs logiques (que je n’ai pas, la première année j’ai utilisé des Legos, puis j’ai emprunté pendant 10 jours une boîte à une copine). Pour le reste, il faut une connexion internet, des jetons (nous utilisons un stock de boutons), de quoi écrire, une règle, des ciseaux et des cartons épais. J’ai construit 90 % de notre matériel avec des cartons alimentaires (les emballages de boîtes de céréales sont très pratiques).
Pour certains chapitres il faut prévoir un stock de pièce de 1 centime, une dizaine de dés de la même taille, une longue corde, etc. J’improvise toujours au fur et à mesure, mais je vous conseille tout de même de lire la liste du matériel du chapitre suivant quelques jours avant d’y être. Dans certains cas il est nécessaire d’imprimer le cours en ligne, la plupart du temps, je le lis directement sur mon ordinateur portable.

Attention, je parle ici d’une utilisation en contexte familial, car je pense que cette méthode demande un investissement plus important pour les instituteurs.

La méthode est intégralement disponible en ligne. Inutile de tout lire pour commencer, mais lisez l’introduction. Ce n’est pas grave si vous ne comprenez pas tout. N’hésitez pas à la relire plus tard ou à l’issu du chapitre. Il faut parfois plonger dedans pour que tout fasse sens.
Ainsi pour chaque nouveau chapitre je lis l’introduction quelques jours avant. Mais je lis les exercices pendant que ma fille finit de se préparer, soit vraiment juste avant.

Dans Défi Math, tout est pensé et construit de façon extrêmement logique. Faites confiance à la méthode. Suivez-la dans l’ordre ! Respectez les consignes ! Taisez-vous pour écouter votre enfant !
En tant que parent, on est là pour guider notre enfant, mais tel le recours-barrière développé par Célestin Freinet : on est à ses côtés pour qu’il puisse se reposer sur nous en cas de besoin. Nous ne sommes pas devant à défricher le terrain, ni collés à lui comme une béquille.

Dans la majorité des cas, le résultat est moins important que le processus.

Le plus difficile est d’accepter de se mettre en retrait, de laisser l’enfant construire par lui-même sa réflexion, ses réflexes, son fonctionnement. C’est aussi ce qui explique qu’il est très délicat voire impossible de faire fonctionner cette pédagogie avec une autre méthode de maths.

Peut-on jongler entre deux méthodes de maths ?

En principe, cela n’est pas très gênant de commencer les maths avec un manuel pour le CP, puis de changer d’éditeur pour le CE1 et finalement en cours d’année opter pour une autre ressource. Car en France comme dans de nombreux pays, s’il y a quelques différences dans la présentation et les couleurs, l’approche est toujours la même. Il y a toujours une leçon et des exercices. Il y a toujours un respect plus ou moins scrupuleux du programme imposé par l’Éducation Nationale, en particulier sur l’ordre des notions abordées.

Ainsi selon le programme, en CE2, l’enfant découvre les multiplications. Il s’agit de comprendre un peu le concept et d’apprendre par cœur les tables de 2, 5 et 10.
De leur côté, les frères Lyons invitent à ne surtout pas forcer l’apprentissage par cœur de calculs, quels qu’ils soient. Pas de multiplications connues sur le bout des doigts, pas d’additions répétés sans fin, en tout cas certainement pas avant l’âge de 8 ans. L’enfant développe d’abord sa compréhension des problèmes et leur résolution.

En introduisant dès le départ les calculs comment étant essentiels, on introduit dans l’esprit de l’enfant que « faire des mathématiques, c’est calculer », une vision bien limitée de cette discipline en évolution constante. Je vous invite à lire ce billet de Robert Lyons, très court et absolument passionnant sur notre insistance à calculer.

Mais du coup, pour revenir à la question initiale, la méthode des frères Lyons va difficilement cohabiter avec une autre. Car d’un côté l’enfant développe l’idée qu’il faut calculer. Après avoir appris à multiplier, il va vouloir tout multiplier tout le temps. Il va aussi chercher à donner la « bonne réponse », celle que l’on attend de lui. Alors que la méthode des frères Lyons attend un raisonnement personnel, voire même créatif, et un système qui fonctionne, peu importe lequel.

Il est possible de commencer par les frères Lyons puis de changer d’avis. L’inverse est bien plus délicat et demandera à tout le monde de reprendre avec le volume 1 et d’accepter d’une certaine façon de déscolariser son esprit. Ce n’est pas impossible, cela vaut même le coup d’essayer. D’ailleurs j’utilise régulièrement les présentations de cette méthode pour expliquer certains concepts à une collégienne.

Est-ce que tout le monde devrait utiliser les manuels Mathadore ?

Oui… et non.
Pour une véritable compréhension des mathématiques, je ne connais aucune meilleure approche. Moi, en tant que parent, je la recommande.

Par contre cela demande d’être très à l’écoute de son enfant et de son fonctionnement. Cela demande d’être en retrait, mais présent. Cela demande de s’asseoir en tête à tête pendant trois séances de 30 minutes par semaine (si on suit les conseils des frères Lyons, ce que nous ne faisons pas exactement, mais je n’ai qu’une enfant).

Nous n’avons pas tous la patience, le lâcher-prise, l’écoute, la disponibilité (physique et/ou psychique). Nous n’avons pas besoin de tous suivre la même voie ou d’avoir la même vision de l’utilité des mathématiques.

Que choisir pour faire des maths amusantes ?

Puisque le nom du site internet présentant les cours s’appelle Défi Math et que ma fille aime les challenges, pour elle il s’agit de défis et en générale elle aime beaucoup (même si tout ne se passe pas dans la joie et la bonne humeur à chaque fois, bien entendu). Mais ce n’est pas une méthode qui a pour objectif d’être ludique. C’est même volontairement austère dans la présentation (en ligne) pour se concentrer sur l’essentiel.

Si vous cherchez une approche stimulante des mathématiques, pour réviser ou approfondir différemment un point en particulier, je vous conseille de lire les articles de Robert Lyons qui sont passionnants. Vous avez ici l’index et j’en ai lu plusieurs juste pour le plaisir.

Pour des mathématiques ludiques, je vous conseille tous les articles disponibles ici, sur le blog, dans lesquels Yza présente le matériel qu’elle utilise avec ses enfants en plus de la méthode Singapour. Ainsi il existe des dominos pour faire des fractions, les Attrimaths pour la géométrie et les fractions, les réglettes Cuisenaire pour la numération, un livre de recettes pour revoir le programme de cycle 2, etc.

En IEF, que pensent les inspecteurs de l’Éducation Nationale de cette méthode ?

En France, nous avons un rendez-vous obligatoire chaque année avec l’Éducation Nationale pour présenter la progression de l’enfant. Ma fille a 8 ans, nous en sommes donc à trois rendez-vous, trois années que nous utilisons cette approche mathématique.

Pour faire simple :
– au niveau CP, son niveau en maths était incroyable. Nos interlocuteurs étaient bluffés qu’elle sache que 2×3 est la même chose que 3×2 ;
– au niveau CE1, son niveau en maths était catastrophique, elle ne savait pas que pour faire une addition il faut commencer par les unités (!!!). Nos interlocuteurs étaient très inquiets. Quand j’ai voulu présenter le chapitre en cours, on m’a coupé la parole, car il y avait des inconnus ( x + 3 = 6) et que c’était trop abstrait pour elle.
– au niveau CE2, son niveau est en avance, car nous avons choisi une méthode vraiment exigeante par rapport aux attendus français.

Défi Math de Robert et Michel Lyons leur est totalement inconnu dans la plupart des cas. Autant dire que les deux premières années il faut vraiment défendre ses choix pédagogiques et s’accrocher à la liberté que nous offrent les textes de loi. Ce n’est pas facile, mais c’est possible. Car oui, l’enfant apprend à manipuler les multiplications et les divisions bien avant les additions et les soustractions. Oui, l’enfant est invité à résoudre des problèmes et ne connaît pas par cœur les appariements donnant 10 (1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5).

Mais une fois ce cap des deux premières années passées, les deux programmes commencent à se rejoindre. Et surtout puisque l’enfant apprend à se débrouiller seul tout au long de l’année, les exercices demandés ne sont que des défis supplémentaires.
Ma fille effectue toujours ses additions en commençant par les centaines, mais comme le résultat, avec plusieurs retenues, étaient bon, cela ne leur a posé aucun soucis. J’avais également vraiment bien préparé le rendez-vous au préalable (on en discute en commentaire si ça vous intéresse).

Ce que j’adore dans les maths des frères Lyons

Pour conclure, je voulais donner mes raisons personnelles en faveur de cette méthode.

Tout d’abord le constructivisme est une notion pédagogique qui me plaît énormément, tout comme les notions derrière l’unschooling. C’est à dire que le besoin et l’envie provoquent l’action et la recherche d’une réponse et les apprentissages sont en cours dès lors que l’on cherche réellement une résolution.

De plus, les frères Lyons présentent les mathématiques dans leur réalité et leur simplicité. Oui, les mathématiques sont simples. C’est simple, car c’est logique. Et ici, c’est totalement logique car on ne cache rien aux enfants.

En élémentaire, j’ai appris par cœur que pour faire une soustraction, on place le plus grand chiffre en haut et le plus petit en bas. Cette idée repose sur le fait que les chiffres négatifs n’existent pas avant peut-être le CM2 ou le collège, je ne sais plus. Et donc un jour, un professeur de maths nous a présenté les chiffres négatifs et en faisant ainsi il nous a clairement expliqué que le précédent enseignant avait purement et simplement menti en disant que « 5-7 est impossible ».
Bien sûr certains enseignants ne mentent pas et répondent « c’est compliqué, vous l’apprendrez plus tard ». On imagine alors que ce que l’on apprendra plus tard sera compliqué et même de plus en plus compliqué au fil des années.

Les frères Lyons introduisent la notion d’addition et soustraction tardivement. Les deux fonctionnent ensemble avec des chiffres positifs et négatifs. Les deux semblent alors naturels, accessibles et à peine plus compliqués que la notion de racine carrée.

J’ai toujours adoré les mathématiques et j’ai toujours excellé en algèbre. Mais je dois dire que j’aime encore plus ça, depuis que j’ai tant appris sur le fonctionnement même des chiffres avec cette méthode !