Comment découvrir la suite de Fibonacci

Leonardo Fibonacci est un mathématicien italien du XIIe siècle, célèbre pour avoir compris la séquence que l’on nomme la suite de Fibonacci.
Découvrir la suite de Fibonacci est une activité très courante dans les cursus scolaires américains où l’on associe art et maths. En effet, cette suite, présente tout autour de nous, permet de réaliser de très belles choses ou simplement d’admirer des tableaux de maîtres ou la nature. Mais il est vrai qu’en France, où les maths servent à faire avant tout des calculs, cette suite est peu connue, voir quasiment jamais présentée.

Voici quelques activités que j’ai réalisées avec Nine, 7 ans. C’était l’occasion de manipuler des chiffres, de faire de la géométrie, de lire un album plein d’humour et de regarder les légumes et les fleurs d’un nouvel œil.

La suite de Fibonacci, qu’est-ce que c’est ?

On présente souvent la suite de Fibonacci comme une façon de prédire le nombre de lapins à partir d’un couple reproducteur.

Tout d’abord il y a un lapin, puis un couple de lapin. Ensemble ils ont un couple de bébés, ce qui fait un total de deux couples. Le temps que les bébés grandissent, la fois suivante il y a trois couples. Etc.

Numériquement cela donne 0 – 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 – etc.

Pour l’obtenir il faut additionner les deux derniers chiffres de la suite :

fonctionnement suite de Fibonacci

Vu comme ça, cela ne semble pas bien extraordinaire. Mais cette suite permet de former des spirales. Et les spirales, de même que cette série de chiffres, sont présentes tout autour de nous : dans la disposition des pétales d’une fleur ou dans celle des écailles de différents animaux. Certains disent même qu’on la retrouve dans l’organisation du corps humain.

Nous avons regardé une vidéo absolument captivante, mais totalement en anglais (et avec un discours très rapide). Je n’ai pas trouvé de belles vidéos explicatives en français, du coup je vous la propose tout de même, au cas où (nous avons regardé les trois vidéos qui forment un tout puis nous avons dessiné des pétales en utilisant les conseils de la seconde vidéo).

Éventuellement si l’anglais vous gêne, regardez tout seul le début et munissez-vous d’une pomme de pin et de colle à paillettes. Vous pourrez alors reproduire le marquage présenté dans la vidéo pour le présenter vous-même à vos enfants. Mais attention, comme expliqué dans la 3e vidéo, dans certains cas, on a une suite qui ressemble à Fibonacci mais qui ne l’est pas. C’est normal !
Sinon vous avez également une rapide explication ici.

Rencontre avec la suite de Fibonacci

Dans un premier temps, Nine et moi avons lu Le problème avec les lapins, d’Emily Gravett (une de mes autrices jeunesse préférées). Comme le dit la quatrième de couverture, ce n’est pas un livre de maths. C’est plutôt un calendrier sur une année qui nous présente les hauts et les bas d’une famille de lapins qui s’agrandit assez vite.

On peut profiter totalement de la lecture sans jamais réfléchir à la suite de Fibonacci.

album sur la suite de Fibonacci

extrait le problème avec les lapins

Suite à cette introduction à la suite de Fibonacci, j’ai simplement écrit une partie de la séquence mathématique en demandant à Nine de trouver le chiffre manquant. Bon si c’était à refaire, je lui proposerai plusieurs séries, car là, dès le départ elle a eu l’impression d’être face à quelque chose de complexe.

Voici quelques séries dont vous pouvez vous inspirer :

→ 2 – 4 – 6 – ? – 10 – 12
→ 0 – 5 – 10 – ? – 20
→ 1 – 4 – 7 – ? – 13 – 16
→ 0 – 1 – 1 – 2 – 3 – ? – 8 – 13

Dessiner une spirale avec la suite de Fibonacci

Les chiffres qui forment la série permettent de former une spirale. En photo, voici ce que cela donne.

comment dessiner spirale de Fibonacci

tracer une spirale de fibonacci

Pour créer notre propre spirale, nous avons sorti le matériel de géométrie. Avec la suite sous les yeux, l’objectif est de dessiner des carrés puis d’utiliser le compas. Il faut préparer des carrés de 1 cm² (deux fois, puisque le chiffre 1 se répète), puis de 2 cm², 3 cm², 5 cm², 8 cm² et 13 cm² (notre compas ne pouvant avoir un rayon plus grand, nous nous sommes arrêtées à 13 cm).

Il a fallu ensuite dans chaque carré, piquer le compas dans un angle et faire un quart de cercle allant d’un angle à l’autre.

Il ne reste plus qu’à découper les carrés et à ajouter de la peinture (par exemple une couleur pour l’intérieur du quart de cercle, une autre pour l’extérieur pour rendre l’ensemble bien visible).

Enfin nous avons collé les carrés les uns à côté des autres (sur une feuille de 13×26 cm), du plus grand au plus petit, de façon à former la spirale (attention à ne pas coller l’un des carrés dans le mauvais sens). Le plus grand doit être totalement collé sur une extrémité de la feuille.

Et voilà !

dessin spirale suite de Fibonacci

Comprendre la suite de Fibonacci

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